Waarom staan we altijd in de verkeerde rij?

Zaterdagavond, vijf uur. Ik heb net mijn rijdende mandje volgegooid met boodschappen en kom, na een laatste blik op de tijdschriften, bij de kassa’s terecht. Daar wacht me een belangrijke beslissing: in welke rij ga ik staan? Ik ga voor de kortste, omdat ik denk dat die het snelst gaat. Maar nee, uiteindelijk gaat de rij links van me veel sneller vooruit. Tot overmaat van ramp heeft het pinapparaat van mijn kassa weer eens kuren, waardoor het wachten wel een kwartier lijkt te duren. WRM staan we toch altijd in de verkeerde rij?

Frustraties
Een barcode die niet werkt. Achter een toerist staan die niet snapt dat hij met cash bij een pinkassa staat. Mensen met twee karretjes vol boodschappen. Het zijn kleine ergernissen die tot grote frustraties kunnen leiden, wanneer jij enkel soep en een stokbroodje af wil rekenen. In totaal staan we een jaar van onze leven in de rij. Dit kan het geval zijn bij de supermarkt, in de file en op het postkantoor. WRM we aan deze vorm van tijdsverspilling deel blijven nemen, is al meerdere keren onderzocht.

Queueing theory
Door middel van de queueing theory zijn vele scenario’s met behulp van wiskunde onderzocht. Wanneer is de wachttijd voor mensen nu optimaal, oftewel het minst? Vaak wordt gedacht dat een afstemming van het kassapersoneel op het gemiddelde aantal klanten het beste werkt. Er wordt dan bekeken hoeveel klanten er gemiddeld op een dag in de winkel, bijvoorbeeld de Bijenkorf, komen. Daarna wordt het gemiddelde aantal klanten per uur berekend. Stel dat een caissière van de Bijenkorf twintig klanten per uur kan helpen. Als het gemiddelde aantal klanten veertig per uur bedraagt, dan worden er twee caissières ingezet. Simpel, zou je denken.

Probleem
Er is echter één probleem met deze redenering: klanten komen niet continu een voor een bij de kassa, maar in groepjes. In een dag zitten nu eenmaal drukke en minder drukke periodes. Neem bijvoorbeeld de drukte om vijf uur in de supermarkt op zaterdag, of elke dag rond etenstijd. Doordat de hoeveelheid klanten varieert, ontstaan er wachtrijen. Het afstellen op het gemiddelde aantal bezoekers zorgt er dus voor dat er soms caissières zonder werk zitten en er soms juist te weinig caissières zijn. Dat je af en toe even moet wachten op de mensen voor je is dus logisch, maar WRM lijkt een andere rij nou altijd sneller te gaan?

Rekensommetje
Stel dat je drie rijen hebt: A, B en C. Er zijn dan zes verschillende combinaties mogelijk bij een rangschikking van snelste tot langzaamste rij. Hierbij kunnen alle rijen twee keer de snelste zijn: ABC, ACB, BCA, BAC, CBA en CAB. Dat betekent dat je in tweederde van de gevallen in een rij staat die minder snel vooruit zal gaan dan de andere. De kans dat je dus in de snelste rij staat is minder groot dan dat je in een van de twee langzamere rijen staat. En het voorbeeld werkt nog met drie rijen; stel dat er tien rijen in een winkel zijn. De kans dat je dan de goede rij kiest, is dan nog kleiner.

Amerikaanse oplossing
De oplossing is heel simpel. Veel Amerikaanse winkels, zoals Forever 21 en Wallgreens, werken er al mee. Gebruik één rij en laat de voorste van die rij op volgordenummer bij een van de kassa’s komen. Uit onderzoek blijkt dit de effectiefste manier te zijn, want als er bij een kassa een opstopping plaatsvindt, wordt deze opgevangen door de andere kassa’s. Hierdoor voorkomt men dat er een hele rij wordt stilgelegd. Maar psychologisch vinden klanten het vaak niet fijn: ze willen graag een beetje concurreren voor hun plek. De Amerikaanse manier is veel te eerlijk voor de Nederlanders; die willen liever het idee hebben dat ze op intuïtie de beste rij kunnen vinden. Ook als dat ertoe leidt dat ze soms wat langer moeten wachten.

Bronnen:
Trouw.nl/tr/nl/5009/Archief/archief/article/detail/2467760/1998/08/26/DE-WISKUNDE-VAN-WACHTEN.dhtml
Youtube.com/watch?v=F5Ri_HhziI0&list=UU2bkHVIDjXS7sgrgjFtzOXQ